Naura dilahirkan dengan nama Adyla Rafa Naura Ayu pada 18 Jun 2005 di Jakarta. Naura merupakan puteri sulung daripada empat anak kepada ahli perniagaan Baldy Mulya Putra dan penyanyi Riafinola Ifani Sari. Naura dilahirkan dalam keluarga Islam, berketurunan Palembang daripada bapanya[10]; Jawa[10] dan Minangkabau[11] daripada ibunya. Naura mempunyai 3 orang adik iaitu Adyano Rafi Bevan Putra, Anodya Shula Neona Ayu—yang juga bekerja sebagai penyanyi dan Aladya Odetta Nakeya Ayu.[12]

Naura mewarisi bakat nyanyiannya daripada ibunya. Naura telah menunjukkan minat dalam dunia muzik sejak berusia 3 tahun, di mana Naura lebih gemar menonton video kartun muzik berbanding video kartun yang lain. Namun, ibunya, Nola, tidak mahu memandang serius terhadap cinta Naura kerana menurutnya, anak-anak seusia Naura biasanya mudah bosan dan bosan.[13]

Ketika umurnya 5 tahun, Naura meminta untuk menyanyi tetapi ibunya tidak membenarkannya kerana menganggap dirinya terlalu kecil. Tetapi hasratnya kekal sehingga dua tahun kemudian. Selama dua tahun, Naura belajar nyanyian di rumah dan meneroka genre muzik yang disukainya. Naura mengakui bahawa dia menyukai lagu-lagu muzik klasik, seperti Sound of Music, dan lagu daripada penyanyi lama, seperti Frank Sinatra, Queen, dan Michael Jackson. Selain itu, dia juga mendengar penyanyi moden, seperti Beyonce dan Ariana Grande, manakala dari Indonesia Naura mengidolakan Ardhito Pramono dan Raisa.[14] Naura hanya dibenarkan bergelar penyanyi ketika berusia 7 tahun kerana ibunya mahu memastikan Naura bersungguh-sungguh dan konsisten dalam mengejar bakat nyanyiannya.[15]